On sait très bien que les programmes changent et qu’ils sont différents d’un pays à un autre. Par exemple, l’étude des probabilités était abordée au Québec à la fin du primaire avant le nouveau programme qui leur fait une place désormais dès le premier cycle. Dans un test qui s’adresse à des élèves de 4e année, les questions sur les probabilités ne devaient pas être prise en compte avant l’implantation solide du nouveau programme. Dans le test TEIMS 2003, qui s’adresse aux élèves de 4e année, on utilise des parenthèses, lesquelles ne sont pas au programme avant la fin du primaire. En géométrie, les programmes varient aussi beaucoup et l’accent n’est pas mis sur les mêmes éléments d’un programme ou d’un pays à un autre. Ainsi certains centrent l’étude de la géométrie sur la terminologie alors que d’autres, s’en préoccupant moins, visent davantage le développement de perceptions spatiales. Dans certains programmes on commence par l’étude des figures planes alors que d’autres débutent avec l’étude des solides.

Il arrive aussi que de simples trucs enseignés aux élèves peuvent leur permettre d’obtenir d’excellentes notes sans maîtriser ce que l’on tente de mesurer. Par exemple, la preuve par neuf en arithmétique, permet, dans un test à choix de réponses, de déterminer au moins 9 fois sur dix la bonne réponse et ce en n’effectuant que des calculs très élémentaires. C’est ce que nous avons pu vérifier dans un test de passage primaire secondaire au début des années quatre-vingt. Or ces preuves ne figurent pas dans tous les programmes, mais, lorsqu’un enseignant les présente à ses élèves, il leur donne la possibilité de réussir plus facilement et plus rapidement les questions à choix multiples qui portent sur le calcul. Par contre, si le test n’est pas à choix multiples, cet avantage est perdu. Donc, si vous demandez à des élèves d’effectuer 1357 – 889 sans choix de réponses, les élèves ont davantage de chances de démontrer leur maîtrise de la soustraction que si vous leur proposez des choix tels : a) 468 b) 578 c) 688 d) 568. Ces choix sont très pertinents puisqu’ils tiennent compte des erreurs les plus fréquentes en soustraction. Pourtant, l’élève qui connaît la preuve par 9 trouvera rapidement la bonne réponse sans jamais avoir à se mesurer aux pièges de l’emprunt et sans effectuer la soustraction proposée. De la même façon, l’élève qui calcule de gauche à droite sera avantagé.

On remarque aussi que les erreurs rencontrées lorsque les élèves utilisent l’algorithme français de soustraction ne sont pas les mêmes que celles observées chez les élèves utilisant l’algorithme anglais. La même chose est observable en division où les algorithmes diffèrent d’un pays à un autre à tel point que certains pays asiatiques ne disposent d’aucun algorithme écrit et utilisent le calcul sur boulier ou sur doigts. Dans un tel contexte, les choix multiples en calcul sont rarement pertinents d’un algorithme écrit à un autre et habituellement étranges pour quelqu’un qui utilise le calcul sur doigts ou sur boulier.

Bref, sans études sérieuses sur la corrélation entre le contenu d’un test et le contenu d’un programme, sans une étude sérieuse des avantages et des inconvénients de certains algorithmes de calcul sur d’autres dans un tests à choix multiples, toute comparaison entre les performances des élèves d’une culture à une autre est extrêmement hasardeuse à moins de se donner une marge d’incertitude qui peut, en mathématiques, aller jusqu’à 20 ou même 30%.

Si nous en référons au TEIMS 2003, entre le pays qui obtient les meilleures notes et la moyenne internationale, l’écart est de 22% et on retrouve 31 des 50 participants au test dont les notes se situent entre ces limites. Si on réduit à 10% la marge d’incertitude, on constate que, par exemple, les six premiers pays dans le test sont insérés dans cette marge.

En résolution de problèmes, il suffit de montrer aux élèves ce qui distingue tous les problèmes faisant appel à la fonction additive de tous ceux qui sollicitent la fonction multiplicative pour leur permettre, lors d’une lecture rapide d’un problème, sans chercher à en comprendre le sens, d’éliminer la moitié des opérations possibles.

Au-delà des trucs maintenant, lorsqu’un enseignant observe ses élèves qui débutent en calcul, il constate que ceux-ci ont tendance à additionner et à soustraire de gauche à droite. Or les programmes favorisent les algorithmes moins efficaces et plus difficiles de calcul de droite à gauche. L’enseignant qui, malgré cela, favorise le calcul de gauche à droite aide ses élèves et leur donne un avantage certain sur ceux qui, dans une autre classe ou dans un autre pays, calculent en sens opposé.

Robert Lyons

En fait, je crois que le programme de 2000 du Québec est le meilleur programme dont nous nous sommes dotés, qu’il remplace le pire programme que le Québec a eu mais que ce nouveau programme est loin d’être parfait.

L’incitation à utiliser des démarches constructivistes est sans aucun doute le meilleur apport de ce programme en ce qui concerne la didactique des mathématiques et des sciences. Par ailleurs, le travail en projet est sans doute une excellente idée, de nature pédagogique, celle-là, afin de motiver les élèves dans des matières telles l’apprentissage des langues, des arts et des sciences humaines. L’apprentissage par projet n’est cependant pas un outil pédagogique très utile en maths et en sciences et, d’autre part, l’approche constructiviste se butte à de nombreuses difficultés d’application en apprentissage des langues, des sciences humaines, de la morale ou de l’enseignement religieux.

En ce qui concerne l’approche constructiviste, nous sommes forcés de constater que, par manque d’expertise en ce domaine, les auteurs du programme n’ont pas modifié la séquence d’apprentissage en conséquence. En fait, dans une approche où l’élève doit construire par lui-même ses compétences, il a besoin qu’à un moment précis, il possède tous les éléments nécessaires qui lui permettent d’aller plus loin. En enseignement explicite, ce n’est pas nécessaire puisqu’on lui dit et redit ce qu’il faut faire. Si un préalable manque, l’élève peut bien performer car on lui a dit quoi faire. Les problèmes viendront plus tard malgré un nombre d’exercices nettement supérieur à ce qui est nécessaire en apprentissage constructiviste.

Par exemple : Si vous montrez à un enfant de 6 ans une illustration où il y a 3 lions et 2 ours et si vous lui demandez s’il y a plus de lions ou plus d’animaux, il répondra souvent qu’il y a plus de lions car il ne réussit pas à comprendre que les lions doivent être considérés à la fois comme des lions et des animaux. Comment voulez-vous qu’un tel élève comprenne, que dans un nombre tel 25, le 2 représente à la fois des dizaines et des unités ? Si l’élève a appris par enseignement de type explicite, il peut très bien, malgré cela, s’en tirer en numération positionnelle et rares seront les enseignants qui soupçonneront l’existence de la difficulté avec le problème des lions et des ours. Dans un apprentissage constructiviste, on s’assurera que l’élève est opératoire concret, c’est-à-dire qu’il peut considérer deux propriétés d’un même objet à la fois, Si tel n’est pas le cas, il n’inventera pas la numération positionnelle et l’enseignante pourra plus facilement se douter qu’un préalable n’est pas en place. Or le nouveau programme ne signale nulle part que l’élève doit être opératoire avant d’aborder la numération positionnelle et, en première année, il n’insère pas suffisamment d’éléments propices à rendre l’enfant opératoire. Donc l’intention du programme est excellente, mais sa structure ne favorise pas l’apprentissage constructiviste.

Par ailleurs, l’enseignement explicite confond les problèmes d’application avec les problèmes d’invention. Là aussi, cette distinction n’est pas nécessaire car l’élève est suffisamment encadré pour qu’on ne perçoive aucune différence entre les effets de chaque type de problème sur l’apprentissage.

En guise d’exemple, lorsque les enfants de 6 ans (ainsi que les adultes) doivent dénombrer des ensembles d’une vingtaine de jetons, ils ne ressentent pas le besoin de faire des groupements. En enseignement explicite, on impose le groupement dès que plus de neuf objets doivent être dénombrés. Les enfants le font sans en comprendre la pertinence. En constructivisme, il faut donner aux enfants du même âge au moins 30 à 40 jetons pour qu’ils sentent le besoin d’inventer le groupement afin d’ordonner leur matériel. Cette invention, ils l’utiliseront par la suite avec des dénombrements plus petits (application) mais ces dénombrements plus petits ne les conduisent jamais à inventer le groupement.

Le principe est simple, en constructivisme, ce qui fera avancer l’élève, ce qui lui fera inventer quelque chose de nouveau est un problème qu’il ne peut résoudre en appliquant simplement ce qu’il connaît déjà. Il a donc besoin d’une nouvelle idée, d’effectuer de nouvelles associations à partir de ce qu’il connaît ou de découvertes provenant d’expériences nouvelles qu’il fait alors. L’histoire des maths nous apprend que l’être humain n’a inventé de nouvelles procédures ou développé de nouveaux concepts que lorsqu’il a été placé devant un problème qu’il ne pouvait résoudre autrement. Il s’agit d’un problème d’invention et non d’un problème d’application.

Ce qu’il y a de dommage dans tout le débat engagé sur ce site c’est qu’il y a fort peu de nuances chez les adversaires de la réforme en général et du constructivisme ou de l’apprentissage par projets. Admettons que le programme du ministère est lui aussi très discret à ce sujet. Ce qu’il faudrait, c’est développer davantage la différenciation pédagogique et la différenciation didactique d’une matière à l’autre. Sans cela, on assistera à des discussions où les uns préfèrent le chameau comme moyen de locomotion alors que les autres ne jurent que par le bateau, sans que personne ne se soit préoccupé de savoir s’ils étaient dans le désert, sur l’eau ou … sur la Lune.

Robert Lyons

Doit-on conclure que la réponse précédente de Steve résume assez bien ce que les «fouetteurs» de constructivistes, que vous vous plaisez d’être, savez du constructivisme ?

En ce qui concerne les participants à la table de pilotage de la Réforme, je ne vois vraiment pas ce qu’il y a de surprenant à ce qu’ils analysent les effets de la Réforme au moyens de tests administrés à des élèves qui n’ont pas fait tout leur cheminement au primaire sous le régime de la Réforme. Avec toutes les années que j’ai passées dans le système éducatif québécois, dont une année au ministère en 1972-1973, j’ai appris comment certains fonctionnaires savent faire de savantes analyses. Tenez, je me rappelle ce type du MEQ qui, lors d’un bulletin de nouvelles télévisé, affirmait, avec un sérieux remarquable, qu’après plusieurs jours de réflexion, ses collègues et lui avaient conclu que les anges n’avaient aucun sexe et que le «Père» Noël était hermaphrodite.

Robert Lyons

Une autre épreuve sera également utilisée, il s’agit d’un test d’écriture réalisé en 2005 et d’un autre effectué en 2000 par des élèves de sixième année.

J’arrête mes explications !

Désolé

Nous voilà d’accord, laissons les lecteurs se faire une idée de la valeur des statistiques données précédemment.

Par ailleurs, remarquez que j’ai bien voulu répondre à toutes vos questions et il serait temps que vous répondiez aux miennes. Il me semble que nous devrions savoir ce que vous connaissez du constructivisme. Non, évitez de nous fournir une bibliographie, qu’en savez-vous vous-même ? Comment répondez-vous aux questions que je vous ai posées plus haut à ce sujet ?

Enfin comment expliquez-vous que le TEIMS 2003, administré à des élèves dont le parcours scolaire n’était pas celui prévu par la Réforme, permette de juger de la validité de cette Réforme ?

Je crois que plusieurs aimeraient vous lire ainsi que Steve B. sur ces sujets.

Robert Lyons

« Au delà des arguments quelquefois intéressants mais parfois forts douteux »

mais vous avez omis de poursuivre la citation:

« je me réjouis de voir qu’une personne se donne la peine de fournir des données pour appuyer ses dires. Je parle bien sûr ici de monsieur Robert Lyons… »

J’accorde bien plus d’importance à l’examen pausé des données qu’aux arguments théoriques et surtout aux empoignades. J’ai donc tenté de faire un examen rationnel des données que vous présentiez.

Je trouvais difficilement justifiable d’appuyer l’efficacité de votre programme Defi Mathématique uniquement à partir des comparaisons de performances des francophones – anglophones. Dans le jargon des devis quasi-expérimentaux de Cook et Campbell, c’était une comparaison « post seulement avec groupe de comparaison ». J’ai pour ma part tenté de recueillir le plus de données possible pour au moins avoir quelque chose qui ressemblait à un devis « pré-post avec groupe de comparaison ». Pour ce faire, j’ai simplement été voir quels étaient les performances des francophones et anglophones dans ces deux provinces avant l’implantation de Défi Mathématique. Ma conclusion: Il n’est pas possible, à partir de ces seules données, d’attribuer la supériorité des scores des francophones à votre intervention, puisque les francophones ont pratiquement toujours eu des scores supérieurs aux anglophones même avant qu’ils aient commencé à utiliser Defi Mathématique.

D’une démonstration toute simple, on dira qu’elle est élégante si on est d’accord avec les conclusions, mais simpliste si ces conclusions nous dérangent.

Quant à moi, je laisse aux autres le soin de juger qui de nous deux a fait l’interprétation la plus simpliste, qui de nous deux a fait l’interprétation la plus rationnelle de ces données.

D’abord, je suis un peu étonné de votre susceptibilité, vous qui avez abordé ce débat par les mots suivants : Au delà des arguments quelquefois intéressants mais parfois forts douteux,…

Bon, je ne reviendrai pas sur vos interprétations des statistiques fournies, vos interprétations n’ont heureusement pas la possibilité de modifier ces données.

Par ailleurs, si je me permets de vous frotter un peu les oreilles, il faut que vous sachiez que je me méfie un peu de ces fouetteurs de réformistes qui trop souvent sautent sur n’importe quoi afin de justifier leurs positions.

Prenez par exemple cette recherche de l’équipe de Manon Théorêt qui a été bien accueillie par Bissonnette et vous-même. Cette recherche démontrait semble-t-il que la Réforme n’avait pas donné de résultats positifs, bien au contraire, que les chercheurs avaient observé des régressions. Ce qui me trouble un peu, c’est que les chercheurs ont travaillé en 2001-2002 avec des enseignantes de première année du primaire. Or, la version finale du programme date de 2001. Ce n’est qu’en mars 2002 que le ministère approuvera les premiers manuels scolaires pour le premier cycle et, il faut bien l’avouer, ces manuels n’avaient pas grand chose de constructiviste. Une réforme peut difficilement être évaluée au moment de son implantation ou même avant.
En ce qui concerne le secondaire, les travaux des chercheurs se sont déroulés entre 2002 et 2004.
À cette époque, bien évidemment aucun élève n’avait fait sa scolarité primaire selon les orientations de la Réforme.

Passons au TEIMS d’avril 2003 appliqué par les élèves de 4e année du primaire. On se demande comment des élèves qui ont commencé leur scolarité en septemble 1999 peuvent servir à évaluer une Réforme qui n’a été implantée en première année dans un nombre un peu signicatif de classes que pendant l’année scolaire 2002-2003.

Afin d’évaluer une Réforme, il faut lui donner la chance de naître.

Par ailleurs, avant d’évaluer la valeur d’une démarche constructiviste, il faut s’assurer que les élèves sur lesquels porte l’étude ont appris avec une telle démarche.

On aimerait aussi que les critiques de ces approches s’y connaissent un peu en enseignement. Combien d’heures d’enseignement ont-ils à leur compte au primaire ou au secondaire en utilisant une approche constructiviste et une approche explicite ?

Peuvent-ils simplement nous décrire les fondements d’une approche constructiviste et les caractéristiques incontournables d’une activité constructiviste ?
Peuvent-ils nous donner un exemple d’une telle activité ?
Conçoivent-ils seulement que la séquence d’apprentissage utilisée en constructivisme diffère souvent de celle d’une approche explicite ? Savent-ils pourquoi et comment elle diffère ? Distinguent-ils les caractéristiques des problèmes qui doivent amorcer une démarche constructiviste, et en quoi ils diffèrent, des problèmes dits d’application ?

Et que pensent-ils des enseignantes qui utilisent une approche constructiviste depuis plusieurs années et qui avouent ne pas vouloir revenir en arrière en ajoutant cependant que si quelque chose de meilleur existe, elles veulent le connaître ? Certes, vous en trouverez qui préfèrent l’approche explicite en connaissant les deux approches, l’unanimité n’existe pas dans cette matière.

Et, ces chercheurs, s’ils ont le temps d’observer comment les enfants apprennent en dehors de l’école, prétendent-ils qu’ils le font par une approche explicite ou par constructivisme ? À moins qu’ils croient que les enfants n’apprennent rien en dehors de l’école !

Voyez-vous, mon cher Normand, sur ma planète les gens parlent de ce qu’ils voient et ont vu directement plusieurs fois. Ils savent qu’on ne peut juger des effets d’une Réforme qu’après quelques années d’implantation et d’ajustements, surtout si les visées de cette Réforme sont ambitieuses. Ils évitent de se faire les pourfendeurs de ceux qui tentent et réussissent à améliorer des choses surtout si ces gens travaillent en fonction de paradigmes pour lesquels ces chercheurs sont incapables de démontrer une compréhension bien élémentaire.

N’oubliez pas de profiter de la fin de semaine pour reculer l’heure de votre montre et, si cela peut vous soulager, faites faire plusieurs tours à reculons à l’aiguille des heures.

Et comme l’écrivait Woodie Allen :
«Il n’y a qu’une seule catégorie d’êtres humains qui souhaite le changement, les bébés mouillés.»

Robert Lyons